OpenAI 模型自主攻克 80 年未解的几何学难题
OpenAI 宣布其内部推理模型已自主推翻了一个持续 80 年的离散几何核心猜想——Erdős 平面单位距离问题。这是 AI 系统首次独立解决一个领域内的重要开放问题。
Erdős 于 1946 年提出的这个问题看似简单：在平面上放置 n 个点，最多能有多少对点恰好相距 1 个单位？尽管表述简单，但近 80 年来数学家们一直未能给出本质改进。此前最优的下界构造来自平方格点，其增长率为 n^{1 + C/log log n}——额外的指数项随 n 增大而趋近于零，因此学界普遍认为这已是极限。
OpenAI 的模型构造了一个无限族的新示例，使得单位距离对数量达到 n^{1+δ}（普林斯顿大学教授 Will Sawin 进一步证明可取 δ=0.014），从而否定了 Erdős 猜想。更令人惊讶的是，证明用到了代数数论中的深层工具——类域塔理论和 Golod-Shafarevich 理论——这些之前被认为与欧氏几何无关的数学分支。
菲尔兹奖得主 Tim Gowers 称之为”AI 数学的里程碑”。著名数论学家 Arul Shankar 指出：“这篇论文证明，当前的 AI 模型不仅是人类数学家的助手——它们有能力产生原创的、有洞察力的想法，并将其贯彻到底。”
这一成果的意义远超单个数学问题。如果模型能将复杂论证保持连贯、在最远隔的知识领域之间建立联系、并产生经得起专家检验的成果，那么同样的能力在物理学、生物学、材料科学和医学中也将产生深远影响。